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紐孚教育、一對一輔導

余角和補角（溫習知識點）

4.3.3余角和補角

1、余角定義（課本P137）

一般地，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。

2、補角定義

如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。

3、余角補角性質

同角（等角）的補角相等。

同角（等角）的余角相等。

余角和補角（習題）

4.3.3余角和補角

（1）圖4-36中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？

（2）一個角是70°39′，求它的余角和補角。

（3）∠a的補角是它的3倍，∠a是多少度？

（4）一個角是鈍角，它的一半是什么角？

（5）如圖4-37，將一副三角尺按不同位置擺放，在哪種擺放方式中∠α與∠β互余？在哪種擺放方式中∠α與∠β互補？在哪種擺放方式中∠α與∠β相等？

（6）如圖4-38，A地和B地都是海上觀測站，從A地發現它的北偏東60°方向有一艘船，同時，從B地發現這艘船在它北偏東30°，試在圖中確定這艘船的位置。

（7）互余且相等的兩個角，各是多少度？一個銳角的補角比這個角的余角大多少度？

余角和補角（答案及解析）

4.3.3余角和補角

（1）

答案

第1、4角，第2、3角互為余角。

第1、8角，第2、7角，第3、6角，第4、5角互為補角。

解析

考點：余角補角定義

說明：兩個角的和等于90°，這兩個角互為余角。兩個角的和等于180°，這兩個角互為補角。

10°+80°=90°，

30°+60°=90°；

10°+170°=180°，

30°+150°=180°，

60°+120°=180°，

80°+100°=180°。

（2）

答案

19°21′，109°21′

解析

考點：余角補角定義

它的余角=90°-70°39′=19°21′

它的補角=180°-70°39′=109°21′

（3）

答案

45度

解析

考點：補角定義

說明：兩個角的和等于180°，這兩個角互為補角。

設這個角x度，

（180-x）=3x

-4x=-180

x=45（度）

（4）

答案

銳角

解析

考點：鈍角銳角

說明：鈍角小于180°大于90°的角，銳角小于90°的角。

設這個角x度，則x<180；

x/2<90；

一個鈍角的一半是銳角。

（5）

答案

圖1∠α、∠β互余，圖2∠α、∠β相等，圖3∠α、∠β相等，圖4∠α、∠β互補。

解析

考點：余角定義、補角定義

由圖1知，∠α+∠β+90°=180°；

∠α+∠β=90°，∠α、∠β互余。

由圖2知，∠α+重疊角=90°，∠β+重疊角=90°；

∠α=∠β。

由圖3知，∠α+45°=90°，∠β+45°=90°；

∠α=∠β。

由圖3知，∠α+∠β=180°；

∠α、∠β互補。

（6）

答案

如圖4-39

解析

考點：表示方向的角（方位角）

說明：以正北、正南方向為基準，描述物體的方向。

由題已知，

以A點為端點，沿北偏東60°方向做射線；

以B點為端點，沿北偏東30°方向做射線；

兩射線交于點C，點C即這艘船的位置。

（7）

答案

45°，45°；90°。

解析

考點：余角定義、補角定義

解：設互余且相等的兩個角為x度。

x=（90-x）

2x=90

x=45

（180°-x）-（90°-x）

=180°-x-90°+x

=90°

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